第五十七期 逸仙逻辑讲坛

题   目：通过对偶性研究S5×S5的扩张（上）Extensions of S5×S5 via Duality. Part I

主讲人：Nick Bezhanishvili 阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所（ILLC）副教授

主持人：刘  虎 探花合集  教授

时   间：6月3日（星期三）9：30-11：30

地   点：锡昌堂203室

主讲人简介 

Nick Bezhanishvili（英国）阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所（ILLC）副教授。2006年于ILLC获得博士学位，此后先后在莱斯特大学、帝国理工学院和乌得勒支大学从事博士后研究。其专长领域是将代数与拓扑方法应用于逻辑学，研究围绕代数逻辑、对偶理论、非经典逻辑以及模态逻辑的拓扑语义展开。在国际期刊、专著和会议论文集中合著发表论文100余篇。现任荷兰逻辑与精确科学哲学协会（VvL）主席、ILLC逻辑硕士项目（Master of Logic）主任、《逻辑、语言与信息杂志》（Journal of Logic, Language and Information）执行主编，同时担任ZML和LNCS FoLLI系列编委，并共同组织ILLC LLAMA研讨会。已指导多名博士生和数十名硕士生完成学业。
 

讲座摘要 

In this lecture, I will discuss the Jónsson–Tarski duality for modal algebras and explain how this duality can be used to obtain classifications of the lattices of extensions of certain modal logics. As a test case, we will consider the modal logic S5 and its bimodal counterpart S5×S5. These two logics correspond to the one-variable and two-variable fragments of first-order logic.

We will introduce the notion of local tabularity, which implies the finite model property (FMP), and show that every extension of S5 is locally tabular, while every proper extension of S5×S5 is locally tabular. Together with the fact that S5×S5 itself has the FMP, this implies that every extension of S5×S5 has the finite model property.
在本次讲座中，我将讨论模态代数的Jónsson–Tarski对偶理论，并阐释如何利用该对偶获得某些模态逻辑扩张格的分类。作为检验案例，我们将考察模态逻辑S5及其双模态对应逻辑S5×S5。这两个逻辑分别对应一阶逻辑的一元变量片段和二元变量片段。

我们将引入局部列表性（local tabularity）的概念，该性质蕴含有限模型性质（FMP），并证明S5的每一个扩张都是局部列表的，而S5×S5的每一个真扩张都是局部列表的。结合S5×S5本身具有FMP这一事实，即可推出S5×S5的每一个扩张都具有有限模型性质。